Question

你知道下面每一个图形各有多少个小圆圈吗?第6个图形有多少个小圆圈?为什么?

(1)你知道下面每一个图形各有多少个小圆圈吗?第6个图形有多少个小圆圈?为什么?

(2)完成下表:
底边小圆圈数 1 2 3 4 5
小圆圈总数 ? ? ? ? ?

(3)如果用n表示等边三角形一条边上的小圆圈数,m表示这个三角形中小圆圈的总数,写出m关于n的函数解析式.

求详细解答过程!!!

Answer 1

（1）1个、3个、6个；21个，因为很容易可以观察出这样的规律：
第一个图形有1个圆，第二个图形有1+2个圆，第三个图形有1+2+3个圆，第六个图形便有
1+2+···+6个圆，算得21。
（2）底边小圆圈数 1 2 3 4 5
小圆圈总数 1 3 6 10 15
（算法就是（1）中发现的规律）。
（3）m=[(1+n)n]/2，第n个正三角形的边上有n个圆，圆圈总数为1+2+···+n个，利用等差数列求
和公式可算出m、n之间的关系。

Answer 2

（1）1个、3个、6个；21个，因为很容易可以观察出这样的规律：
第一个图形有1个圆，第二个图形有1+2个圆，第三个图形有1+2+3个圆，第六个图形便有
1+2+···+6个圆，算得21。
（2）底边小圆圈数 1 2 3 4 5
小圆圈总数 1 3 6 10 15
（算法就是（1）中发现的规律）。
（3）m=[(1+n)n]/2，第n个正三角形的边上有n个圆，圆圈总数为1+2+···+n个，利用等差数列求
和公式可算出m、n之间的关系。最后等于~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~21？？？