Question

已知,如图,CE是直角三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP，BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，

求证：CE²=PE×DE

Answer 1

连接BP，延长AD交BP与M，则AM垂直于BP(D是三角形ABP的垂心，所以AD的延长线一定垂直BP),。又PE垂直AB，所以∠DAE=∠BPE，所以RT三角形AED∽RT三角形PEB
DE/AE=EB/PE DE*PE=AE*EB
又因为EC为直角三角形ACB斜边AB上的高，所以CE²=AE*EB
所以CE²==PE×DE

Answer 2

用相似就可以了

由射影定理得:CE²=AE×BE

根据三角形相似得:AG/AE=BG/PE

交叉乘: PE=AE×BG/AG

DE/AG=BE/BG

DE=AG×BE/BG

PD×PE=AE×BG×AG×BE/AG×BG=AE×BE=PE²

Answer 3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/GG6.png