Question

如图,△ABC的各内角的平分线相交于点O,过点O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E.

如图,△ABC的各内角的平分线相交于点O,过点O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E.
求证:1>△BDO∽△BOC;
2>△BOC∽△OEC.
[不要从网上抄]

Answer 1

∵OB、OC、OA分别是<B、〈C、〈A的平分线，
∴〈BOC=180°-B/2-C/2=180°-（B+C）/2=180°-（180°-A）/2=90°+A/2，
∵〈BDO=〈A+〈AED，（外角等于不相邻二内角和），
∵AO⊥OE。
〈AEO=90°-A/2，
∴〈BDO=〈A+90°-〈A/2=90°+A/2，
∴〈BDO=〈BOC，
∵〈DBO=〈OBC，
∴△BOC∽△BDO，
同理可证∴△OEC∽△BDO。