Question

求微分方程y'+y/x=x2+1的通解

Answer 1

此为一阶线性常微分方程，一般形式为：
y′+p(x)·y=q(x)
当q(x)=0时，此为齐次方程
当q(x)≠0时，此为非其次方程
对于这种方程，通常有两种解法：公式法和常数变易法
我一般用公式法(比较简单，直接套公式嘛，所以常数变易法就不提了)
公式为：y=e^（－∫p(x)dx）·[C+∫q(x)·e^（ ∫p(x)dx）dx ],C为一般常数
对这道题，有：
y=e^(－∫dx/x)·[C+∫(x²+1)·[e^(∫dx/x)] dx]
=e^(－lnx)·[C+∫(x²+1)·e^(lnx) dx]
=1/x·[C+∫(x²+1)·x dx]
=1/x·[C+∫(x³+x)dx]
=1/x·[C+x^4/4+x²/x]
=C/x+x³/4+x/2 ，C为常数
希望我的解答对你有所帮助

Answer 2

记F(x)=xy F（x）导数就是y+x*（y的导数） 有题设式子两边同乘X 即F(x)导数=x3+x
还原回去F(x)=1/4（x4次方）+1/2（x平方） y=F(x)/x y=1/4（x3次方）+1/2x
次方和导数符号不贵打 凑活看 不过解出来了 也很简单 给点分吧
二楼那个C如果不=0的话 你代入题设式子貌似不成立的

Answer 3

y'+y/x=x^2+1可以推出以下一些过程
xy'+y=x^3+x
(xy)'=x^3+x
xy=1/4*x^4+1/2*x^2+c,c为常数
y=1/4*x^3+1/2*x+c/x