Question

已知定义在（0，正无穷）上的函数f(x)为单调函数，且f(x)*f(f(x)+1/x)=1,f(1)=()

已知定义在（0，正无穷）上的函数f(x)为单调函数，且f(x)*f(f(x)+1/x)=1,f(1)=() A.1 B.(1+根号5)/2或1-根号5)/2 C.1+根号5)/2 D.(1-根号5)/2

Answer 1

f(x) = (1+√5)/2x
f(1) = (1+√5)/2

追问

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追答

f(x)*f(f(x)+1/x)=1
f(f(x)+1/x) = 1/f(x)
设g(x) 是f(x) 的反函数
f(x+1/g(x)) = 1/x
x+1/g(x) = g(1/x)
g(x) = (1+√5)/2x,
f(x) = (1+√5)/2x