Question

“5.12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D

两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后决定调运蔬菜支援灾区已知A蔬菜基地有蔬菜200吨B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C,D两个灾民安置点,从地运往C,D两处费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和8元,设从B地运往C处的蔬菜为x吨
(1)请完成下表
C D 总计
A ? ? 200吨
B x吨 ? 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
(2)设A.B两个蔬菜基地的总运费为W元,写出W与X之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案
(3)经过抢修，从B到C处的路况得到进一步修善，缩短了运输时间，运费减少每吨m元（m>0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最少的调运方案？

Answer 1

解:
（1)A基地总运费:20×(240-X)+25×(X-40)=5X+3800
B基地总运费:15×X+18×(300-X)=-3X+5400
两地调运蔬菜运费相等时:5X+3800=-3X+5400 8X=1600 X=200
∴当X=200时,两基地运费相等.
(2)根据题意:
W=5X+3800+(-3X+5400)=2X+9200
∴W=2X+9200
其中X≥0,240-X≥0,X-40≥0,300-X≥0
得40≤X≤240
当X=40时,W取得最小值9280.
此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨 B地运到C地40吨,运到D地260吨.
抢修后: W'=20×(240-X)+25×(X-40)+(15-m)×X+18×(300-X) =(2-m)×X+9200 (40≤X≤240,m＞0) 2-m＞0时，当X=40时,
W'取得最小值9280-40m
此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨 B地运到C地40吨,运到D地260吨.
2-m＜0时，当X=240时
,W'取得最小值9680-240m
此时方案:A地运到C地0吨,运到D地200吨 B地运到C地240吨,运到D地60吨.
综上:
0＜m＜2时，A地运到C地200吨,运到D地0吨 B地运到C地40吨,运到D地260吨；
m=2时，运输方案不影响运费；
m＞2时，A地运到C地0吨,运到D地200吨 B地运到C地240吨,运到D地60吨.

Answer 2

1) C D 总计
A 240-x吨 x-40吨 200吨
B x吨 300-x吨 300吨

Answer 3

d