高中数学向量题
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|向量PA+3向量PB|的最小值为...
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|向量PA+3向量PB|的最小值为
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(以下字母均表示向量)
PA=PD+DA，PB=PC+CB，所以PA+3PB=PD+DA+3PC+3CB。
因为PD=CD-CP，DA=2CB，
所以PA+3PB=PD+DA+PC+CB=CD-CP+2CB+3PC+3CB=CD+4PC+5CB。
CB与PC、CD垂直，所以按照向量加法，只有CD+4PC为0时，PA+3PB的模长才最短，
即 |PA+3PB|的最小值=|5CB|=5。
PA=PD+DA，PB=PC+CB，所以PA+3PB=PD+DA+3PC+3CB。
因为PD=CD-CP，DA=2CB，
所以PA+3PB=PD+DA+PC+CB=CD-CP+2CB+3PC+3CB=CD+4PC+5CB。
CB与PC、CD垂直，所以按照向量加法，只有CD+4PC为0时，PA+3PB的模长才最短，
即 |PA+3PB|的最小值=|5CB|=5。
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2024-10-28 广告
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