Question

已知函数，f(x)=ax方－2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的直域为[2,5] 求ab的值

Answer 1

解 因为 f(x)=ax^2－2ax+2+b(a>0)
所以 函数f(x)开口向上 ，且对称轴为 x = -(-2a)/2a = 1
所以 f(x) 在 [2,3] 上是增函数
即 f(2) = 4a - 4a + 2 + b = 2
f(3) = 9a - 6a + 2 + b = 5
解得 a = 1
b = 0
所以 ab = 0

Answer 2

把x=2y=2.x=3y=5代入原式求出a和b

Answer 3

对称轴为x=1，且a大于0，则函数在区间[2,3]上单增，x=2时，函数值为2，则b=0，a=1,ab=0

Answer 4

f(x)=ax^2-2ax+2+b
对称轴 x=2
f(2)=2
f(3)=5
4a-2a*2+2+b=2
b=0
9a-6a+2=5
a=1

Answer 5

题目是否为：
已知函数，f(x)=ax^2-2ax+2+b(a>0)在区间[2，3]上的值域为[2，5] ，求ab的值

解：
∵ f(x)=ax^2-2ax+2+b(a>0)
∴ 函数的 f(x)图像开口方向向上，其对称轴为：
x=-(-2a)÷(2×a) 其中：a>0
=2a÷2a
=1
∴ 函数f(x)的对称轴（x=1）右边的部分图像为递增趋势（即：x>1，函数f(x)为增函数）；
∵ f(x)=ax^2-2ax+2+b(a>0)在区间[2，3]上的值域为[2，5]
∴ 区间[2，3]在f(x)对称轴（x=1）的右边（区间在函数递增图像的部分），也就是说：
函数f(x)的图像经过(2，2)、(3，5)这两个点，把这两个点代入函数f(x)中得到：
a×2^2-2a×2+2+b=2 等式（1）
a×3^2-2a×3+2+b=5 等式（2）
化简等式（1）得到：
4a-4a+2+b=2
2+b=2
b=0
化简等式（2）得到：
a×3^2-2a×3+2+b=5
9a-6a+2+b=5
3a+2+b=5
3a=5-(2+b)
3a=3-b
a=1-b/3 又∵ b=0
∴ a=1-0
=1
综上所述：a=1，b=0，
那么，ab=0。