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把x=2y=2.x=3y=5代入原式求出a和b
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对称轴为x=1,且a大于0,则函数在区间[2,3]上单增,x=2时,函数值为2,则b=0,a=1,ab=0
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f(x)=ax^2-2ax+2+b
对称轴 x=2
f(2)=2
f(3)=5
4a-2a*2+2+b=2
b=0
9a-6a+2=5
a=1
对称轴 x=2
f(2)=2
f(3)=5
4a-2a*2+2+b=2
b=0
9a-6a+2=5
a=1
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题目是否为:
已知函数,f(x)=ax^2-2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的值域为[2,5] ,求ab的值
解:
∵ f(x)=ax^2-2ax+2+b(a>0)
∴ 函数的 f(x)图像开口方向向上,其对称轴为:
x=-(-2a)÷(2×a) 其中:a>0
=2a÷2a
=1
∴ 函数f(x)的对称轴(x=1)右边的部分图像为递增趋势(即:x>1,函数f(x)为增函数);
∵ f(x)=ax^2-2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的值域为[2,5]
∴ 区间[2,3]在f(x)对称轴(x=1)的右边(区间在函数递增图像的部分),也就是说:
函数f(x)的图像经过(2,2)、(3,5)这两个点,把这两个点代入函数f(x)中得到:
a×2^2-2a×2+2+b=2 等式(1)
a×3^2-2a×3+2+b=5 等式(2)
化简等式(1)得到:
4a-4a+2+b=2
2+b=2
b=0
化简等式(2)得到:
a×3^2-2a×3+2+b=5
9a-6a+2+b=5
3a+2+b=5
3a=5-(2+b)
3a=3-b
a=1-b/3 又∵ b=0
∴ a=1-0
=1
综上所述:a=1,b=0,
那么,ab=0。
已知函数,f(x)=ax^2-2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的值域为[2,5] ,求ab的值
解:
∵ f(x)=ax^2-2ax+2+b(a>0)
∴ 函数的 f(x)图像开口方向向上,其对称轴为:
x=-(-2a)÷(2×a) 其中:a>0
=2a÷2a
=1
∴ 函数f(x)的对称轴(x=1)右边的部分图像为递增趋势(即:x>1,函数f(x)为增函数);
∵ f(x)=ax^2-2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的值域为[2,5]
∴ 区间[2,3]在f(x)对称轴(x=1)的右边(区间在函数递增图像的部分),也就是说:
函数f(x)的图像经过(2,2)、(3,5)这两个点,把这两个点代入函数f(x)中得到:
a×2^2-2a×2+2+b=2 等式(1)
a×3^2-2a×3+2+b=5 等式(2)
化简等式(1)得到:
4a-4a+2+b=2
2+b=2
b=0
化简等式(2)得到:
a×3^2-2a×3+2+b=5
9a-6a+2+b=5
3a+2+b=5
3a=5-(2+b)
3a=3-b
a=1-b/3 又∵ b=0
∴ a=1-0
=1
综上所述:a=1,b=0,
那么,ab=0。
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