Question

已知集合a=(x,y)ly=-x2+mx-1), b=（x,y）lx+y-3=0(x大于0小于3)，若a交b为单元素集合，求实数m的取值范围

已知集合a=(x,y)ly=-x2+mx-1), b=（x,y）lx+y-3=0(x大于0小于3)，若a交b为单元素集合，求实数m的取值范围

Answer 1

根据题意可以知道
a交b为单元素集合
证明函数y=-x2+mx-1和函数x+y-3=0在（0,3）上只有一个交点
即x^2-(m+1)x+4=0在（0,3）上有一根
当方程有且只有一个根
Δ=(m+1)^2-16=0
m=-5或m=3
当m=-5时，方程的根是-2，不在（0,3）上，不满足题意
当m=3时，方程的根是2，符合题意
当方程有两个根
Δ=(m+1)^2-16>0
m<-5或m>3
设f(x)=x^2-(m+1)x+4
只需保证f(0)f(3)<0就可以保证（0，3）上有一个根
即4（10-3m）<0
m>10/3
所以m的范围是m>10/3或m=3

追问

f(0)f(3)<0是什么意思

追答

这是一个二次方程，你画出图形，也就是保证在x=0和x=3上一正一负，那么在他们之间必须有一个点是0

Answer 2

y=-x^2+mx-1
x+y-3=0
x-x^2+mx-1-3=0
x^2-(m+1)x+4=0
b^2-4ac=(m+1)^2-16=0
m+1=±4
m=3 m=-5

追问

有两个的答案。- -