Question

（-2）的50次方+（-2）的49次方+（-2）的48次方……+（-2）+1的解 正确答案是（-2）的五十一次方-1

前面写了规律，（x-1)(x+1)=x²-1，（x-1）(x²+x+1）=x三次方-1.。。。求过程

Answer 1

(x^n)-1/(x-1)=1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)是一个简单数学公式。直接用(x-1)乘以1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)合并同类项之后就可得到。
所以当x=-2, n-1=50时， 1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1) = ((-2)^51-1)/(-2-1)=(2^51+1)/3=750599937895083
因此你给的答案是不对的。这个数是正数，肯定不是负数。
或者简单推理， (-2)^50= 2^50 , (-2)^49=-2^49, 因此前两项(-2)^50+(-2)^49=2^50-2^49=2^49，同理递推，原式=2^49+2^47+2^45+...+2+1，这个数是正数，正好等于(2^51+1)/3=750599937895083

追问

非常感谢，但是过程怎么写捏，不能直接用公式啊

追答

(x-1)*(1+x+x^2+...+x^(n-1))
=(x+x^2+...+x^n)-(1+x+x^2+...+x^(n-1))
=-1+x^n
=x^n-1

直接展开，不就是一个公式？

Answer 2

(x^n)-1/(x-1)=1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)是一个简单数学公式。直接用(x-1)乘以1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)合并同类项之后就可得到。
所以当x=-2, n-1=50时， 1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1) = ((-2)^51-1)/(-2-1)=(2^51+1)/3=750599937895083
因此你给的答案是不对的。这个数是正数，肯定不是负数。
或者简单推理， (-2)^50= 2^50 , (-2)^49=-2^49, 因此前两项(-2)^50+(-2)^49=2^50-2^49=2^49，同理递推，原式=2^49+2^47+2^45+...+2+1，这个数是正数，正好等于(2^51+1)/3=750599937895083

Answer 3

(x-1)*(1+x+x^2+...+x^(n-1))
=(x+x^2+...+x^n)-(1+x+x^2+...+x^(n-1))
=-1+x^n
=x^n-1