Question

高一数学 已知f（x+1/x）=(x²+1/x²)+x/1.求f（x）

Answer 1

f（x+1/x）=(x²+1/x²)+1/x=(x+1/x)²+1/x-2

设t＝x+1/x
xt=x^2+1
x^2-tx+1=0
x={t±√（t^2－4）}/2

f（t）=(x²+1/x²)+1/x
=(x+1/x)²+1/x-2
＝t²+2/｛t±√（t^2－4）｝-2

f（x）＝t²+2/｛x±√（x^2－4）｝-2

Answer 2

等号右边是+1/x吧

追问

对，是我打错了

Answer 3

f（x+1/x）=(x²+1/x²)+x/1
=(x+1/x)^2-2+x/1
另t=x+1/x
你这个x/1是什么意思？

Answer 4

如果是题目没写错的话，那只能这样：
t=x+1/x
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=t^2-2
x^2-tx+1=0
x=[t+/-√(t^2-4)]/2
f(t)=t^2-2+t-x=t^2-2+t-[t+/-√(t^2-4)]/2
f(x)=x^2-2+x-[x+/-√(x^2-4)]/2

Answer 5

我认为你等号右边是1/x,另一个因式是[(x²+1)/x²]
f（x+1/x）=[(x²+1）/x²]+1/x
=[(x²+2x-2x+1)/x²]+(1/x)+1-1
={[(x+1)/x]^2-2}+(x+1)/x-1
则f（x）=x²+x-3