Question

如图，平行四边形ABCD中，BE垂直于CD，BF垂直于AD，垂足为E、F，CE=2,DF=1,角EBF=60度，

求平行四边形的面积
图

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠A=∠C，
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△CBF中，
∠A=∠CAB=CB∠AEB=∠CFB=90°​
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴BE=BF．

（2）∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4、3，
∴菱形的边长为42+32=5，
菱形的面积=5BE=12×8×6，
解得BE=245．

Answer 2

RtΔBCD中，∠EBC=90º-∠EBF=90º-60º=30º
∠C=60º
BC=2EC=2×2=4
∴AF=AD-FD=BC-FD=4-1=3
RtΔABF中，∠A=∠C=60º，∠ABF=30º
AB=2AF=6
BF²=AB²-AF²=6²-3²=27
BF=√27=3√3
平行四边形ABCD的面积=BC*BF=4×3√3=12√3

追问

图

追答

∵AD∥BC,BF⊥AD,
∴BF⊥BC
∴∠FBC=90º
∠EBC=90º-∠EBF=90º-60º=30º
∠C=60º
BC=2EC=2×2=4
∴AF=AD-FD=BC-FD=4-1=3
RtΔABF中，∠A=∠C=60º，∠ABF=30º
AB=2AF=6
BF²=AB²-AF²=6²-3²=27
BF=√27=3√3
平行四边形ABCD的面积=BC*BF=4×3√3=12√3