Question

设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a<b<c),在x=1处取得极值，其图像在x=m处切线斜率为-3a。求证：0≤b／a＜1

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,在x=1处取得极值,有3a+2b+c=0,可知c大于0,a小于0,c=-3a-2b
因为a<b<c所以a<b<-3a-2b,不等式两边同除以a得:1>b/a>-3-2b/a
解得:-1<b／a＜1
因为其图像在x=m处切线斜率为-3a,所以3am^2+2bm+c=-3a由于该方程存在实根m,故△>=0
有△=4b^2+24ab≥0,b/a≥0或b/a≤-6
综上所述:0≤b／a＜1

Answer 2

哦，牛A！