如图所示，在△ABC中，已知BD，CE分别是△ABC的AC，AB上的高，F是DE的中点，G是BC的中点，求证：GF⊥DE.
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连接DG,EG
∵DG是Rt△BCD的斜边BC上的中线
∴DG=BC/2
同理，可得EG=BC/2
∴DG=EG,G在DE的垂直平分线上
∴FG垂直平分DE
∴GF⊥DE
∵DG是Rt△BCD的斜边BC上的中线
∴DG=BC/2
同理，可得EG=BC/2
∴DG=EG,G在DE的垂直平分线上
∴FG垂直平分DE
∴GF⊥DE
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证明：链接EG 、 DG，因为BD，CE分别是△ABC的AC，AB上的高且G是BC的中点，所以EG=DG=1/2BC,所以△EGD是等腰三角形，而F是DE的中点，所以EG是ED的中垂线！
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做任务，谢谢
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