Question

已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=|b|=2,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0，则|c|的最大值为？

Answer 1

(a-c)·(b-c)=0

ab-ac-bc+c^2=0

|a||b|cos60-c(a+b)+c^2=0

2-c(a+b)+c^2=0

设(向量)a+b=d

因为向量a,b的夹角为60度

所以|d|=2根号3(平行四边形法则,画图）

2-|c||d|cosa+c^2=0

由向量c满足(a-c)·(b-c)=0知

(a-c)和(b-c)=垂直

c向量必在a向量上

所以向量c与d相差30度或150度

2-|c||d|cosa+c^2=0

当a=30度

即2-3|c|+c^2=0

c=2或c=1

当a=150度

即c=-2或c=-1

所以|c|最大为2

Answer 2

1+根号3
可设b点的坐标为：（2，0），则a点的坐标为（1，根号3）。c点的坐标可设（x,y).
由（a-b).(b-c)=0,将坐标代进去，得x2-3x+y2-根号3+2=0，整理一下，得圆的方程：（x-3\2)的平方+（y-根号3）的平方=1,‘
而c的模等于根号（x2+y2),即是原点到圆上点的距离，
那么c的模最大应为圆心到原点的距离加上半径的长度即为：根号3+1

Answer 3

1+根号3