Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=3，P是BC上一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥CD交BD于点F,设PE,PF的长分别是

m,n,x=m+n.当点P在BC上移动时，x的值是否发生变化？若变化，求出x的范围，若不变化，求出x的值，并说明理由

Answer 1

不变，X=3，设BP=a,PC=b,因为PE//AB,故三角形ABC与三角形EPC相似，所以m/AB=b/(a+b)即m/3=b/(a+b),同理n/3=a/(a+b)，所以m/3+n/3=b/(a+b)+b/(a+b)，所以n+m=3，即X=3.