求助几道数学题
1.如图，把长方形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，长方形长AD为12cm，BN=8cm，求长方形的宽。2.如图，△ABC是...
1.如图，把长方形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，长方形长AD为12cm，BN=8cm，求长方形的宽。
2.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积。
3.如图，在平行四边形ABCD这块土地上，有一条小路（阴影部分），现要把它改为经过点E的直路，并保持小路两侧土地的面积不变，请在图中画出你设计的小路，并说明理由。
4.如图，边长为a的菱形ABCD中，∠A=60°，E为AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF=a。
（1）求证：不论E，F怎样移动，△BEF总是等边三角形；
（2）求出当△BEF的面积最小时，△BEF的周长。
求助，有正确明了的过程，追加分！！
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2.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积。
3.如图，在平行四边形ABCD这块土地上，有一条小路（阴影部分），现要把它改为经过点E的直路，并保持小路两侧土地的面积不变，请在图中画出你设计的小路，并说明理由。
4.如图，边长为a的菱形ABCD中，∠A=60°，E为AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF=a。
（1）求证：不论E，F怎样移动，△BEF总是等边三角形；
（2）求出当△BEF的面积最小时，△BEF的周长。
求助，有正确明了的过程，追加分！！
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2个回答
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1、CN=PN=12-8=4cm，PM+MN=8，且PM^2+PN^2=MN^2,可以得到PM=3cm，MN=5cm，所以AB=CD=PE=2.4cm
2、设角EDB=x，则DE/sin45=BE/sinx=BD/sin(135-x)，DF/sin45=CF/sin(90-x)=CD/sin(45+x)，
因为BD=CD，且sin(135-x)=sin(45+x)，
所以BD/sin(135-x)=CD/sin(45+x)，所以BE/sinx=CF/sin(90-x)，所以tgx=2.4，
△DEF的面积为0.5*DE*DF=15/（sinx*cosx）=15*（1+tgx*tgx）/tgx=42.25
4、（1）设AE=x，则AE=DF=x，DE=CF=a-x
EF^2=DE^2+DF^2-DE*DFcos120=x^2+a^2-ax
同理，BE^2=BF^2=x^2+a^2-ax所以为等边三角形
（2）因为为等边三角形，所以面积最小时为边长最小时，边长最小为BF垂直CD时，
此时BF=asin60，所以周长为3asin60
2、设角EDB=x，则DE/sin45=BE/sinx=BD/sin(135-x)，DF/sin45=CF/sin(90-x)=CD/sin(45+x)，
因为BD=CD，且sin(135-x)=sin(45+x)，
所以BD/sin(135-x)=CD/sin(45+x)，所以BE/sinx=CF/sin(90-x)，所以tgx=2.4，
△DEF的面积为0.5*DE*DF=15/（sinx*cosx）=15*（1+tgx*tgx）/tgx=42.25
4、（1）设AE=x，则AE=DF=x，DE=CF=a-x
EF^2=DE^2+DF^2-DE*DFcos120=x^2+a^2-ax
同理，BE^2=BF^2=x^2+a^2-ax所以为等边三角形
（2）因为为等边三角形，所以面积最小时为边长最小时，边长最小为BF垂直CD时，
此时BF=asin60，所以周长为3asin60
更多追问追答
追问
我能问问那个sin、cos、tg、asin这些符号是什么意思吗？
追答
sin是正弦
cos是余弦
tg是正切
asin是a*sin（其中a是菱形边长）
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