Question

已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像Q与X轴只有一个交点P，与Y轴的交点为B（0，4），且ac=b

已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像Q与X轴只有一个交点P，与Y轴的交点为B（0，4），且ac=b
求该二次函数的解析表达式
将一个函数y=-3x的图像作适当平移，使它经过点P，记得的图像为L，图像L与Q的另一个交点为C，,请在y轴上找一点D,使△CDP的周长最短

Answer 1

与Y轴交点B（0,4），就是当X=0时，Y=4，代入可以得到 C=4 第一个条件就是b=4a
只有一个交点，就是说当抛物线是U型时，抛物线的端点在X轴上，是不是有个抛物线的端点公式，当Y=0时，X只有一个解，也就是负b减去根号下b的平方减4ac根负b加根号下b的平方减4ac相等，就是b的平方减4ac等于0了，代入C=4答案就是 b的平方等于16a 和b=4a得出b=正负4，a=1 ac=b,那么b就不能等于-4了 有两种解析式为y=x^2+4x+4 当抛物线是横着的U型时，这个有可能吗？呵呵，不记得了，毕业太久了，错了不要怪我啊

第一个方程解析式出来了，那么与X轴的交点就是P（-2,0）那L的解析式就是y=-3(x+2)
只有的话两个交点就都出来了吧？ 就是P（-2,0）和C（-5,9）了
周长最短，就是找出一点D使其到P和C加起来的距离最短，这个要满足什么条件我不记得，不过我记得以前有过这样的题目，两点到一条线距离最短的点求法，典型的就是把那条线比作一条公路，你现在刚好学这里，翻翻书应该就能出来，最后一步靠你自己去算了。

恩，想起来了，1224329606的答案是正解，这个是根据物理的镜面反射得出的对称点，我记错了，呵呵

Answer 2

根据ac=b
c=4 deta=b^2-4ac=0 解得a=1 b=4 c=4 方程为y=x^2+4x+4
p(-2,0) c(1,9) 中点坐标（-1|2,9|2） 斜率为-1|3 所以方程为y=-1|3x+13|3
D（0,13|3）

Answer 3

1、由与Y轴交点可求出C=4,所以4a=b,对称轴为x=-b/(2a)=-2,函数为y=a(x+2)^2，又因为过B点，所以a=1,b=4.
2、L：y=-3(x+2),所以C(-5,9),关于y轴的对称点为C'（5，9）根据平面几何知识可以知道D为y轴与直线C'P的交点是三角形周长最短，自己求一下吧。

Answer 4

1、由与Y轴交点可求出C=4,所以4a=b,对称轴为x=-b/(2a)=-2,函数为y=a(x+2)^2，又因为过B点，所以a=1,b=4.
2、L：y=-3(x+2),所以C(-5,9),关于y轴的对称点为C'（5，9）根据平面几何知识可以知道D为y轴与直线C'P的交点是三角形周长最短，自己求一下吧。