Question

高中数学必修五 题：设不等式组x>,y>,y<=-nx+3n，所表示的平面区域为Dn。

记Dn内的格点(格点即横坐标和纵均为整数的点)的个数为f(n)(n属于N*)
求f(n)的表达式。
当x=1时,y<=2n,可取格点共2n个;x=2,y<=n,可取格点共n个;当x=3,y<=0,无格点,故f(n)=3n

为什么?

Answer 1

楼主，你的题目中应该是x＞0，y＞0，对吧埋尺？
那么楼主请注意，n∈N*，也就是说n＝1、2、3、4、……
因此，当x＝1代入y≤-nx+3n，得y≤-n+3n＝2n
假设n＝1，则y≤2，弯老高即有y＝1、y＝2两种情况
假设n＝2，则y≤4，即有y＝1、y＝2、y＝3、y＝4四种情况
……
以含誉此类推，x＝1时，y≤-n+3n＝2n，则有2n个格点可以取。
同理可以得出x＝2、x＝3的情况

欢迎追问

Answer 2

y=-nx+3n与坐标顷顷凯轴交点为(0,3n)(3,0)
又x>0，y>0，
所以整点仅在x=1,2时取
x=1,2,3时整点数分别不超乎尺过2n，n，
又n为N*
所雀唤以f(n)=3n