Question

已知二次函数y=x*x+bx+c的图像与x轴两交点的坐标分别为（m,0)(3m,0)(m不等于0）

（1）证明：4c=3*b*b
（2）若该二次函数图像的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值

Answer 1

(1)由根与系数的关系得，m+3m=-b,m*3m=c
∴4c=-3b*b
(2)∵(m+3m)÷2=1
∴m=1/2
∴b=-2,c=3/4
∴y=x*x-2+3/4=(x-1)^2-1/4
∴二次函数的最小值是-1/4