Question

已知抛物线y=x2+mx+m-2与x轴交与A,B两点

已知抛物线y=x2+mx+m-2与x轴交与A,B两点，求m范围
（1）若A,B两点都在原点右侧
（2）若A,B两点都在原点左侧
（3）若A,B两点都在原点两侧
（4）若A,B两点都在原点两侧，且OA*OB=2，m的值
（5）A在（1,0）左侧，B在（1,0）右侧

Answer 1

抛物线y=x^2+mx+m-2与x轴交于A、B两点，这说明抛物线y=x^2+mx+m-2所对应的一元二次方程x^2+mx+m-2=0有两个实数根，即m^2-4*(m-2)≥0，解得m属于R
(1)若A、B两点都在原点右侧，x^2+mx+m-2=0有两个正根，得-m>0且m-2>0，m不存在，即抛物线与x轴的交点不可能都在原点右侧；
(2)若A、B两点都在原点左侧，x^2+mx+m-2=0有两个负根，得-m<0且m-2>0，解得m>2，即当m>2时抛物线与x轴的交点都在原点左侧；
(3)若A、B两点在原点两侧，x^2+mx+m-2=0有一个正根一个负根，得m-2<0，解得m<2，即当m<2时抛物线与x轴的交点在原点两侧；
(4)若A、B两点都在原点两侧，且OA*OB=2，即|m-2|=2，得m=0或m=4(舍去)，即当m=0时若A、B两点都在原点两侧，且OA*OB=2；
(5)A在(1,0)左侧，B在(1,0)右侧，则{-m+根号[m^2-4(m-2)]}/2>1且{-m-根号[m^2-4(m-2)]}/2<1，无解；{-m+根号[m^2-4(m-2)]}/2<1且{-m-根号[m^2-4(m-2)]}/2>1，无解

Answer 2

这个题目还是自己尝试做做看吧，考试必考的题目啊。根据每一种情况，自己画个大概的图。抛物线的几个关键点把握住就好了，比如delta，开口方向，对称轴，与纵轴的交点。

Answer 3

Such stupied