Question

初中应用题 数学高手来帮忙 ！！

1.某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元，已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10% 请你根据上述信息，就两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程
2.海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：a,b表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个式子，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积。
（1）请描述这个现象：已知a>0,b>0，如果 ，那么
（2）说明这个现象的理由
3.函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九点整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园.九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安检通道入园耗时20秒。
（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？
（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量

万分感谢大家的帮助！

Answer 1

解法一：求两个班人均捐款各多少元？
设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．
根据题意得： 1800/x ×90%= 1800/(x+4)，
解得：x=36，
经检验x=36是原方程的根．
∴x+4=40，
答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．
解法二：求两个班人数各多少人？
设1班有x人．
则根据题意得： 1800/x +4= 1800/(90x%)．
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的根，
∴90x%=45，
答：1班有50人，2班有45人．

解：（1）如果 a/b+b/a+2=ab，那么a+b=ab
（2）证明：∵ a/b+b/a+2=ab，∴(a²+b²+2ab)/(ab)=ab
∴a²+b²+2ab=（ab）²，∴（a+b）²=（ab）²
∵a＞0，b＞0，a+b＞0，ab＞0，
∴a+b=ab．

解：（1）∵平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒，∴一秒可通过人数是20×60× 1/20，
∴依题意得： 3000=10n×1/20×20×60，
10n=50
∴D区入口安检通道可能有50条；
（2）设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y，增加的安检通道数量为k．
x+(11-9)×60y=1.2×(10n)×1/20×(11-9)×60×60，①
x+(12-9)×60y=10n×1/20×(12-9)×60×60，②
x+(12-9)×60(1+50%)y=(k+10n)×1/20×(12-9)×60×60．③，
由①，②解之得： {x=2160n,y=18n，
代入③，解之得k=3n．
答：增加通道的数量为3n．