Question

f(x)=-x^2+2ax+2的定义域【-1,3】,函数f(x)的值域

Answer 1

解；f（x)=-x²+2ax+2
=-(x-a)²+2+a²
① 当a≥3时，函数在【-1,3】上递增
所以f(x)min=f(-1)=1-2a
f(x）max=f(3)=6a-7
所以值域为[1-2a,6a-7]
②当-1≦a≦3时 f(x)max=f(a)=2+a²
f(-1）与f(3)谁大谁小无从判断 在进行第二分类
因为f(-1)-f(3)=8-8a
一当-1≦a≦1时f(-1)≥f（3）
所以值域为[6a-7，2+a²]
二当1≤a≤3时，f(-1)≦f(3)
所以值域为[1-2a,2+a²]
③当a≦-1时 f(x）在【-1,3]单调递减
所以值域为[6a-7,1-2a]