Question

学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加...

学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加3项比赛。问同时参加田径和球类的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？

Answer 1

因为：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛。同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加3项比赛。
所以：（1）有12人参加游泳比赛（包括参加球类的）。5人参加田径比赛（包括参加球类的）。且重合15+14+8-28=9。
又所以：9-3-3=3 是同时参加田径和球类的。
又因为：（1）和14人参加球类比赛。
所以：有15-3-3=9人仅参加游泳比赛，14-3-3=8人参加球类比赛。8-3-3=2人参加田径比赛。
另有，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，3 人 是同时参加田径和球类的。这样9+8+2+3+3+3=28人 再推算同时参加田径和球类的有多少人？

Answer 2

解：设15人参加游泳比赛为集合A，
8人参加田径比赛为集合B，
14人参加球类比赛为集合C。
集合A＝{x|只参加游泳一项比赛；同时参加游泳比赛和田径；同时参加游泳和田径的总人数}，
因为题意说到没有人同时参加三次比赛，所以会出现三种参加游泳比赛的局面（即第一种：只参加游泳一项，第二种：参游泳又参田径，第三种：参游泳又参球类）；
集合B和集合C也同理。

那么：

A并B并C＝{X|X为28名参赛同学}；

A＋B＋C＝{X|三个集合之和15＋8 14＝37，包括单次参赛人数、两次参赛人数和参赛的重复人数}；

A交B＝{X|X为同时参加游戏比赛和田径的有3人}；

A交C＝{X|X为同时参加游泳和球类比赛的有3人}；

问题一解法如下：

B交C={X|同时参加田径和球类人数}
＝A B C－AUBUC－A交B－A交C
＝37－28－3－3
＝3。

这里运用到集合之和－它们交集=它们并集的公式。这道题由于没有三人同时参赛，所以是两两之间的交集，即三个交集（A交B、A交C、B交C）

第二问则是只参加游一项比赛有多少人？

我们已知参加游泳比赛的人数为15人，
其中包含同时参加两次比赛的人数，
又已知同时参两次比赛的有两种，
每种都3个人，共6个。
那么用总赛游泳人数减去同时参加两赛的游泳人数就剩下只参加游泳一项比赛的人数了。
公式：15-3－3=9人。

Answer 3

总共有28人参加比赛，出现了15+8+14=37，并且没有人同时参加3项比赛。
所以有37-28=9人参加了两项比赛。
同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人。
所以同时参加田径和球类比赛的有3人。
只参加游泳一项比赛的人是15-3-3=9（参加游泳的减去既参加游泳又参加田径和球类的）。 ..

Answer 4

(15 8 14-3-3)-28=3人同时参加田径和球类比赛;15-3-3=9人只参加游泳一项比赛。