Question

如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上一动点（P异于A,D），Q是BC边上的任意一点，连AQ,DQ

过P作PE∥DQ，交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F。
①求证：△APE∽△ADQ。
②设AP的长为m，试求△PEF的面积y关于m的函数关系式。并求出P在何处时，△PEF的面积取值最大？最大值为多少？
③当Q在何处时，△ADQ的周长最小？

Answer 1

（1）∵PE‖DQ ∴△APE∽△ADQ （2）S三角形AQD=3 S△APE=x 2;/3时，有最大值=3/4 由于你没有图,我的图是逆时针为ABCD. 解: (1

Answer 2

1）∵PE‖DQ
∴：△APE∽△ADQ

（2）S三角形AQD=3
S△APE=x²/3
S△DPF=(3-x）²/3
S平行四边形PFQE=(6x-2x²）/3
S△PEF=-x²/3 +x
当x=3/2 时，有最大值 =3/4

3.A′,D′是A,D关于BC的对称点。

Q在BC中点Q′时。周长最小。

（AQ+QD+AD＝AQ+QD′+AD≥AD′+AD＝AQ′+Q′D+AD）