Question

在梯形ABCD中，上底AD=1cm，下底BC=4cm，对角线BD垂直AC，且BD=3cm，AC=4cm,求梯形ABCD的面积。

Answer 1

解：作梯形的高DH，Rt△BDE中，2S△=BD*DE=BE*DH，即3*4=5*DH，解得DH=12/5，
S梯形ABCD=1/2(AD+BC)DH=1/2(1+4)12/5=6(平方厘米)
又解：四边形对角线互相垂直，面积=1/2*BD*AC=1/2*3*4=6(平方厘米)

Answer 2

楼主的辅助线其实不需要的。
最简单的方法是用“分解法”，即把梯形ABCD看作是四个三角形。
设AC与BD相交于点F，则Sabcd=Sfab+Sfbc+Sfcd+Sfda 记作@式
Sfab=0.5FA*FB……（1）
Sfbc=0.5FB*FC……（2）
Sfcd=0.5FC*FD……（3）
Sfda=0.5FD*FA……（4）
把（1）（2）（3）（4）带入@式，整理可得：Sabcd=0.5AC*BD=6cm²
一个重要的结论：对于任意四边形，只要对角线互相垂直，计算面积都可以用
S=0.5*AC*BD

追问

那个辅助线是题目的配图里原来就有的。就因为不知道为什么题目加了这条线，所以不会做。

Answer 3

S=(1/2)*AC*BD=6 即梯形ABCD的面积为6cm2【注】对角线相互垂直的四边形,其面积等于对角线乘积的一半。证明时可以把梯形看做两个三角形去求算. 希望能帮到你,谢谢！

追问

【注】对角线相互垂直的四边形,其面积等于对角线乘积的一半。
？原来有这条定理啊？

Answer 4

S=3x4x1/2=6