Question

高一数学集合问题

设集合M=﹛﹙x,y﹚|y-3／x-2=a+1﹜，集合N=﹛﹙x,y﹚|﹙a²-1﹚x﹢﹙a-1﹚y=15﹜，M∩N=空集，实数a的值为__？
需要解题思路，谢谢。

Answer 1

A是一直线挖掉(2,3)，B是也是直线(a≠1)，因为A∩B=Φ
所以A∥B，或直线B过(2,3)，或a=1
则有(a+1)/-1=(a^2-1)/(a-1)
或(a^2-1)*2+(a-1)*3=15
解得a=-4,a=5/2
所以a=1，5/2，-4

Answer 2

M∩N=空集
联立方程组的解集为空，解此方程组
(y-3)/(x-2)=a+1
y=(a+1)x-2a+1
代入(a^2-1)x+(a-1)y=9
(a^2-1)x+(a-1)((a+1)x-2a+1)=9
(a^2-1)x+(a^2-1)x=(a-1)(2a-1)+9
a^2-1=0
∵(a-1)(2a-1)+9≠0
∴a=1或a=-1
当x=2
2a^2+3a-14=0
∴a=-3.5，或a=2
a的取值范围为(a|a=1, a=-1,a=2,a=-3.5)

Answer 3

a+1=y-3/x-2带入（a+1）(a-1)x+(a-1)y=15中 得y-3/x-2(a-1)+(a-1)y=15 依题意就是要次方程无解 那么只有a-1=0即a=1