Question

设x1，x2是方程x2+x-1=0的两个实数根，那么x13-2x22+2008=

Answer 1

解答：解：∵x1，x2是方程x2+x-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=-1；
又∵x13=x1x12
=x1（1-x1）
=x1-x12
=2x1-1-2x22
=-2（1-x2）
=-2+2x2，
∴x13-2x22+2008
=2x1-1-2+2x2+2008
=2（x1+x2）+2005
=-2+2005
=2003．
故答案为：2003．
此题主要考查了根与系数的关系、代数式的求值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

Answer 2

题给清楚点

Answer 3

x^2+x-1=0
x1^2=1-x1
x2^2=1-x2
x1+x2=-1,x1*x2=-1
x1^3-2x2^2+2008
=(1-x1)x1-2(1-x2)+2008
=x1-x1^2-2+2x2+2008
=x1-(1-x1)-2+2x2+2008
=2x1-1-2+2x2+2008
=2(x1+x2)-3+2008
=2*(-1)-3+2008
=2003

Answer 4

x1，x2是方程x²＋x－1=0的根，则：(x1)²＋2x1)－1=0即：
(x1)²=1－x1。同理，有：(x2)²=1－(x2)，另外还有：x1＋x2=－1
(x1)³－2(x2)²＋2008
=(x1)[1－x1]－2(1－x2)＋2008
=(x1)－(x1)²－2＋2(x2)＋2008
=x1－[1－x1]＋2x2＋2006
=2x1＋2x2＋2005
=2(x1＋x2)＋2005
=2005－2
=2003

Answer 5

由题：x²=1-x ，对x1 ，x2都成立。
则：x1³= x1·﹙1－x1﹚= x1－x1²= x1－(1－x1)= 2·x1－1
2·x2²= 2(1－x2) = 2－2·x2
∴原式= 2·x1－1－( 2－2·x2)＋2008
=2(x1+x2)+2005
=2×(﹣1)+2005
=2003