Question

已知定义域为【0,1】的函数同时满足①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0②f(1)=1③

已知定义域为【0,1】的函数同时满足①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0②f(1)=1③若x1大于等于0，x2大于等于0，x1+x2小于等于1，则有f(x1+x2)大于等于f(x1)+f(x2)
(1)求f(0)的值
（2）求函数f(x)的最大值
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Answer 1

解：（1）由③得f(0)>=f(0)+f(0)即f(0)<=0；又由①有f(0)>=0，所以f(0)=0；
（2）由③可知，对任意x∈[0,1]，有1=f(1)>=f(x)+f(1-x),又由①有f(x)>=0且f(1-x)>=0，
所以有0<=f(x)<=1.即函数f(x)的最大值为1.

Answer 2

f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)
取x1=x2=0
f(0)≥2f(0) f(0)≤0 由于f(x)≥0 所以 f(0)=0
-->f(x1+x2)-f(x1)≥f(x2) f(x1+x2)-f(x2)≥f(x1)
--> 1≥x1+x2>x1≥0 1≥x1+x2>x2≥0
-->f(x)为单调增函数 阈值为 0≤f(x)≤1
f(x)的最大值为f(1)=1