已知函数f<x>=ln<1+x>/x 5
1.确定y=f<x>在<0,正无穷>上的单调性2.设h<x>=x乘以f<x>-x-a<x的立方在<0,2>上有极值，求a的取值范围...
1.确定y=f<x>在<0,正无穷>上的单调性
2.设h<x>=x乘以f<x>-x-a<x的立方 在<0,2>上有极值，求a的取值范围 展开
2.设h<x>=x乘以f<x>-x-a<x的立方 在<0,2>上有极值，求a的取值范围 展开
展开全部
(1)用到多次求导。
f'(x)=[x-(1+x)ln(1+x)]/(1+x)x^2
可以看到f'(0)=0，那么我们很想证明f'(x)在（0，+∞）恒正或恒负。
分母恒为正，不管他。设分子g(x)=x-(1+x)ln(1+x)。
g'(x)=1-ln(1+x)-1=-ln(1+x)<0
所以g(x)为减函数。又因为g(0)=0，所以g(x)<0，即f'(x)<0，即f(x)为减函数。
（2）h(x)=xf(x)-x-ax^3
=ln(1+x)-x-ax^3
h(x)'=1/(1+x)-1-3ax^2
={-x(3ax^2+3ax+1)}/(x+1)
要使h(x)=xf(x)-x-ax^3在（0，2）有极值，
则有函数y=3ax^2+3ax+1在（0，2）与x轴相交。
若y（2）≥0，则必须有y（2）=18a+1≥0
3a＞0
y(min)=1-(3/4)a≤0
解得，a≥4/3
若y（2）＜0，因为y(0)＞0，则函数与x轴必然有交点，
y（2）=18a+1＜0
解得，a＜-1/18
综上所述，a的取值范围为{a＜-1/18或a≥4/3}
f'(x)=[x-(1+x)ln(1+x)]/(1+x)x^2
可以看到f'(0)=0，那么我们很想证明f'(x)在（0，+∞）恒正或恒负。
分母恒为正，不管他。设分子g(x)=x-(1+x)ln(1+x)。
g'(x)=1-ln(1+x)-1=-ln(1+x)<0
所以g(x)为减函数。又因为g(0)=0，所以g(x)<0，即f'(x)<0，即f(x)为减函数。
（2）h(x)=xf(x)-x-ax^3
=ln(1+x)-x-ax^3
h(x)'=1/(1+x)-1-3ax^2
={-x(3ax^2+3ax+1)}/(x+1)
要使h(x)=xf(x)-x-ax^3在（0，2）有极值，
则有函数y=3ax^2+3ax+1在（0，2）与x轴相交。
若y（2）≥0，则必须有y（2）=18a+1≥0
3a＞0
y(min)=1-(3/4)a≤0
解得，a≥4/3
若y（2）＜0，因为y(0)＞0，则函数与x轴必然有交点，
y（2）=18a+1＜0
解得，a＜-1/18
综上所述，a的取值范围为{a＜-1/18或a≥4/3}
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
