Question

已知函数f(x)=loga (1-a^x) (其中a>0,a不等于1),求f(x)的定义域，当a＞1是，判断函数f（x）的单调性。

Answer 1

解：
1，1-a^x＞0，
a^x＜1，
当0＜a＜1时，两边取loga得x＞loga 1，定义域为{xIx＞loga 1}；
当a＞1时，两边取loga得x＜loga 1，定义域为{xIx＜loga 1}；,
2，当a＞1时，f(x)=loga x为增函数，
则f(x)的单调性和1-a^x一致，
a^x在定义域{xIx＜loga 1}单调增，
则1-a^x在定义域{xIx＜loga 1}上单调减，
即函数f（x）在定义域{xIx＜loga 1}上单调减。