Question

一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是

1s，2s，3s，这三段位移的长度之比和这段位移上的平均速度之比分别是多少
请写出过程，谢谢！

Answer 1

从开始运动起，通过的位移是S=at²/2

三段时间是1:2:3

如果都从开始运动开始计算，
时间比是1：（1+2）：（1+2+3）=1:3:6

从开始运动计算，通过的位移比是
1²：3²：6²=1:9:36

每段时间中通过的长度比是1：（9-1）：（36-9）=1:8:27
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第一段时间结束时，末速度是
as
第二段时间结束时，末速度是
3as
第三段时间结束时，末速度是
6as

三段时间的平均速度分别为：
（0+as）/2
（as+3as）/2
（3as+6as）/2

平均速度之比为：
1:4:9

Answer 2

若根据初速度为零的匀加速运动连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，
再将总时间分为(1＋2＋3)＝6段，
则x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，
故xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝x1∶(x2＋x3)∶(x4＋x5＋x6)＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27