Question

七年级数学难题。

如图，已知∠XOY=120°，在边OX上取一点A，在边OY上任取一点A，在边OY上任取一点B，连接AB，向∠XOY内部以AB为边作等边三角形ABC，连接OC。证明：①∠AOC=∠BOC=60°②OA+OB=OC

Answer 1

做辅助线 CQ 垂直于ox 交ox与Q点 做 CP垂直于OY 交与P点 ∠XOY=120° ∠ABC= 60° 所以 ∠CAO+∠CBO=180° 因为四边形四个角的和是360° 因为 ∠CAX+∠CAO=180° 所以
∠CAX=∠CBO 因为 CA=CB ∠COA=∠CPB=90° 多以 三角形CAQ全等于三角形CBP 所以 CQ=CP
又∠CQO=∠CPO=90° CO=CO 所以三角形CQO全等于三角形CPO所以：①∠AOC=∠BOC=60°成立
因为OQ=BP QA=PB 所以 OB=OA+2QA OA+OB=2OA+2QA=2(OA+QA)=2OQ
因为直角三角形CQO 的∠COA=60度 所以 OC=2OQ
所以OA+OB=2OQ
呵呵 不知道你能看懂不

Answer 2

证明：
①∵∠XOY=120°，∠AOB=60°，即四边形OACB的对角互补
∴四边形外接于圆，
∴∠CAB=∠BOC, ∠CBA=∠AOC
即∠AOC=∠BOC=60°
②
延长BO至D，使OD=OA，因为∠AOD=180°-∠XOY=180°-120°=60°
所以△AOD是等边三角形，即AO=AD,
又∠AOC=∠ADB=60°，AC=AB
所以△AOC≌△ADB
所以OC=BD=DO+OB=OA+OB
证毕

Answer 3

做辅助线 CQ 垂直于ox 交ox与Q点 做 CP垂直于OY 交与P点 ∠XOY=120° ∠ABC= 60° 所以 ∠CAO+∠CBO=180° 因为四边形四个角的和是360° 因为 ∠CAX+∠CAO=180° 所以
∠CAX=∠CBO 因为 CA=CB ∠COA=∠CPB=90° 多以 三角形CAQ全等于三角形CBP 所以 CQ=CP
又∠CQO=∠CPO=90° CO=CO 所以三角形CQO全等于三角形CPO所以：①∠AOC=∠BOC=60°成立
因为OQ=BP QA=PB 所以 OB=OA+2QA OA+OB=2OA+2QA=2(OA+QA)=2OQ
因为直角三角形CQO 的∠COA=60度 所以 OC=2OQ
所以OA+OB=OC

Answer 4

做辅助线 CQ 垂直于ox 交ox与Q点 做 CP垂直于OY 交与P点 ∠XOY=120° ∠ABC= 60° 所以 ∠CAO+∠CBO=180° 因为四 因为四边形四个角的和是360° 因为 ∠CAX+∠CAO=180° 所以
∠CAX=∠CBO 因为 CA=CB ∠COA=∠CPB=90° 多以 三角形CAQ全等于三角形CBP 所以 CQ=CP
又∠CQO=∠CPO=90° CO=CO 所以三角形CQO全等于三角形CPO所以：①∠AOC=∠BOC=60°成立因为OQ=BP QA=PB 所以 OB=OA+2QA OA+OB=2OA+2QA=2(OA+QA)=2OQ
因为直角三角形CQO 的∠COA=60度 所以 OC=2OQ

Answer 5

证明：
①∵∠XOY=120°，∠AOB=60°，即四边形OACB的对角互补
∴四边形外接于圆，
∴∠CAB=∠BOC, ∠CBA=∠AOC
即∠AOC=∠BOC=60°

Answer 6

①∵∠XOY=120°，∠AOB=60°，即四边形OACB的对角互补
∴四边形外接于圆，
∴∠CAB=∠BOC, ∠CBA=∠AOC
即∠AOC=∠BOC=60°