Question

已知m，n为实数，若不等式（2m—n）x+3m-4n <0的解集为x>9/4，求不等式（m-4n）x+2m-3n>0的解

Answer 1

有2m-n<0,2m<n
(3m-4n)/(n-2m)=9/4,6m=5n,即n=6/5*m
即2m<6/5*m
所以m<0，n<0
所求不等式（m-4n）x+2m-3n>0为
(m-24/5m)x+2m-18/5*m>0
即-19/5*x-8/5<0
x>-8/19

Answer 2

（2m-n）x+3m-4n <0的解集为x>9/4
证明 2m-n<0 -(3m-4n)/(2m-n)=9/4
n=(6/5)m m<0
(m-4n)x+2m-3n>0
-(19/5)mx-(8/5)m>0
(19/5)x+8/5>0
x>-8/19

追问

为什么2m-n<0

追答

如果2m-n>0
那么不等号的方向就不会改变
但是不等号的方向改变了，因此2m-n<0

Answer 3

（2m-n)x+3m-4n<0
(2m-n)x<4n-3m
要解集为x>4/9
那么 2m-n<0
x>(4n-3m)/(2m-n)
所以 4/9=(4n-3m)/(2m-n)
m=8n/7
又 2m-n<0
所以 n<0
（m-4n)x+2m-3n>0化为:
-20nx/7-5n/7>0
即: 20x+5>0
x>-1/4