Question

函数f(x)=x^2-2x+2,(x属于[t,t+1])是单调函数,求t的取值范围

Answer 1

既然是单调函数，则t,t+1 要么一直是增函数，要么一直是减函数
∵f(x)=x^2-2x+2
=（x-1）^2+1
得到以（1,1）为顶点的二次函数
∴t,t+1这段间隔只有在对称轴x=1左边或右边
又t+1>t
t+1始终在t的右边
在右边时t≥1
在左边时t+1≤1,t≤0
∴可得t≥1或t≤0

Answer 2

f(x)=x^2-2x+2=（x-1）^2+1
则t≥1或t+1≤1
可得t≥1或t≤0