Question

如图,在平行四边形ABCD中,角DAB等于角DCB,AE,CF分别平分角DAB,角DCB求证:角B等于角D？

Answer 1

证明：
在平行四边形ABCD中，AB=CD.
又因为角DAB等于角DCB,AE,CF分别平分角DAB,角DCB，
所以角BAE等于角DAE等于角FCE等于角FCD.
因为AD平行于BC，
所以角DFC等于角FCE,角DAE等于角AEB.
所以角DEC等于角AEB。
在三角形ABE和三角形DEC中，
因为角DEC等于角AEB，
角DCE等于角BAE,
AB等于CF，
所以三角形ABE全等于三角形CDF(AAS)
所以角B等于角D。

Answer 2

如图，因为DC//AB，EF是DC和AB上的两个点，所以DE//BF,又因为∠DAB=∠DCB且AE和CF平分∠DAB,∠DCB，所以，∠DEA=∠EAF=∠DAE，所以三角形ADE是等腰三角形，即AD=DE。同理可证三角形CBF也是等腰三角形，即BC=BF，又因为平行四边形ABCD中，AD=BC即可证AE//CF，所以∠DEA=∠CFB即证明∠B=∠D