Question

扇形AOB中圆心角AOB=60度 半径为2 在弧AB上有一动点P，过P做平行于OB的直线河OA交

扇形AOB中圆心角AOB=60度 半径为2 在弧AB上有一动点P，过P做平行于OB的直线河OA交与点C，设角AOP=a 求三角形POC的面积最大值及此时a的值

Answer 1

设半径为r=2,P到OA的距离为h
角ACP=角COP+角CPO=角COP+角POB=60
所以h=rsina
OC=rcosa-h/tan60
所以三角形POC的面积
s=OCxh/2=rsina(rcosa-h/tan60)/2=(r^2)sina(cosa-sina/tan60)/2
s=2sinacos(30+a)/sin60=[sin(2a+30)-sin30]/sin60<=√3/3
当a=30时三角形POC的面积有最大值max{s}=√3/3

追问

怎么化简到 s=2sinacos(30+a)/sin60=[sin(2a+30)-sin30]/sin60<=√3/3
我没化简出来 请把化简步骤详细的写下

追答

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
此处2sinacos(30+a)=sin(a+30+a)+sin(a-30-a)=sin(2a+30)+sin(-30)=sin(2a+30)-sin30