Question

求二次函数解析式

1.二次函数的图像经过A(1,1),B(-1,7)C(2,4)三点
2.已知当x=2是，函数有最小值为3，且过点（1,5）
3.二次函数的图像经过点（3，-8）对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6

Answer 1

1.设二次函数方程为y=ax²+bx+c
将A、B、C三点代入方程得a+b+c=1，a-b+c=7,4a+2b+c=4 解得a=2,b=-3,c=2
则 二次函数方程为y=2x²-3x+2
2.设二次函数方程为y=a（x-h)²+c
∵x=2时，函数有最小值为3
∴h=2,c=3
∵过点（1,5）∴5=a(1-2)²+3 解得a=2
∴二次函数方程为y=2（x-2)²+3
3.∵二次函数对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6
∴抛物线与X轴两个交点的坐标为（-1,0），（5,0）
则设二次函数方程为y=a（x+1）×（x-5）
∵二次函数的图像经过点（3，-8）
∴-8=a（3+1）×（3-5）
a=1∴二次函数方程为y=（x+1）×（x-5）

Answer 2

1:y=2x^2-3x+2
2:y=2x^2-8x+11
3:y=x^2-4x-5

追问

详细一点

Answer 3