Question

在等腰梯形ABCD中，AD‖BC,E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，BH⊥CD于H.

1.求证EF＋EG=BH2.如果E在BC上移动（B,C除外）时，（1）中的是否仍然成立

Answer 1

图我就不画了，你自己按我说的画图吧
1.证明：Rt△BCH中，BH⊥CH
∵EG⊥CH，
∴EG∥BH
又∵E是BC中点，
∴EG是△BCH中位线
∴EG=1/2BH
又∵等腰梯形中AD‖BC
∴∠ABC=∠C
∴Rt△BEF≌Rt△CEG
∴EF=EG=1/2BH
∴EF＋EG=BH

2.仍然成立
理由：过E作EM⊥BD于M，则∠EMH=∠MHG=∠HGE
∴四边形EMHG是矩形
∴EG=MD，EM∥HG
∴∠MEB=∠C=∠ABC
又∵BE=EB，∠EMB=∠BFE=90°
∴△BFE≌△EMB
∴EF=BM
∴EF+EG=BM+MH=BH
∴仍然成立