Question

在等腰梯形ABCD中，AD‖BC,E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，BH⊥CD于H.

1.求证EF＋EG=BH2.如果E在BC上移动（B,C除外）时，（1）中的是否仍然成立?

Answer 1

你好，为了避免繁琐，我们就直接证点E在线段BC上移动（B.C两点除外）时的情况
证明：过点E作EM⊥BH,垂足为M
因为BH⊥CD,所以EM//BH
则∠BEF=∠BCD (两直线平行，同位角相等)
又在等腰梯形ABCD中，有：∠ABC=∠BCD
所以∠BEF=∠ABC
因为EF⊥AB,EM⊥BH,
即∠BFE=∠EMB=90°
且BE是△BEF和△EBM的公共边
所以△BEF≌△EBM （AAS）
则EF=BM
因为EM⊥BH,BH⊥CD,EG⊥CD
所以易得四边形EGHM是矩形
则EG=MH
所以EF+EG=BM+MH=BH
显然当点E是BC中点时，上述结论也成立。