Question

已知在三角形ABC中，∠ABC=100度，∠ACB=20度，CE是∠ACB的角平分线，D在AC上，∠CBD=20度，求∠CED的度数

Answer 1

证明如下：
因为CD是∠ACB
所以AE/EB=AC/BC（角平分线定理）
而AC/BC=sin∠B/sin∠A=sin100°/sin60°
同时，因为∠CBD=∠ACB=20°，所以BD=DC
在三角形ABD中，AD/BD=sin∠ABD/sin∠A=sin80°/sin60°
所以AD/BD=AC/BC=AE/EB
所以AD/DC=AE/EB
所以ED‖BC
所以∠CED=∠BCE=10°

Answer 2

由已知，∠ABD=∠ABC-∠CBD=100°-20°=80°，∠A=180°-100°-20°=60°，∠ADB=20°×2=40°，
∵CE是∠ACB的平分线，∴AE/EB=AC/CB，
据正弦定理，AC/CB=sinABC/sinA=sin100°/sin60°=sin80°/sin60°=sinABD/sinA=AD/BD，∴在△ABD中有AE/EB=AD/BD，则DE必是∠ADB的平分线。∠ADE=40°/2=20°。
在△CED中，∵∠DCE=∠ACB/2=20°/2=10°，∴∠CED=∠ADE-∠DCE=20°-10°=10°。

Answer 3

考虑三角形BDC中， EC 是∠C的平分线， EB是∠B的外角平分线， 所以E是三角形BDC的一个旁心， 于是ED平分∠BDA。
∠CED = ∠ADE - ∠DCE = 1/2∠ADB - 1/2∠DCB = 1/2∠DBC
= 1/2*20°= 10°