Question

如图,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F,求证：∠BAF=∠CAF（有图）

如图,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F,求证：∠BAF=∠CAF

Answer 1

∵ ∠BEF=∠CDF , ∠EFB=∠DFC
∴∠B=∠C
∵AB=AC,∠B=∠C,∠CEA=∠BDA,∴三角形ABD全等于三角形ACE
∴AE=AD
∵AE=AD,,∠CEA=∠BDA,AF=AF,∴三角形AEF全等于三角形ADF
∴∠BAF=∠CAF

Answer 2

证明：我们连接BC，
在△ABC中，∵BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F
∴AF⊥BC，即AF是△ABC边BC上的高的线段
又∵AB=AC
∴AF也是∠BAC的角平分线
∴∠BAF=∠CAF