Question

求下列函数值域

y=（cos x-2）/（cos x-1） y=3cos x的平方-4cos x+1，X属于【三分之派，三分之二 派 】 请说出详细过程！！！！！！！谢了

Answer 1

第一个函数：y=1+1/(1-cosx)，当x∈[π/3,2π/3]时，cosx∈[0,1/2]，1-cosx∈[1/2,1]，
1/(1-cosx)∈[1,2]，y∈[2,3]。
第二个函数：y=3(cosx)^2-4cosx+1=3(cosx-2/3)^2-1/3，由上述分析知：cosx∈[0,1/2]
可知，令t=cosx，y=3(t-2/3)^2-1/3在[0,1/2]上递减。yMax=1，yMin=-1/4
故：y∈[-1/4,1]

Answer 2

1.y=（cos x-2）/（cos x-1） 派/3<x<2派/3
y的值域为[5/3 , 3]
原因：y=1+1/(1-cos x) y' = - sin x /(1-cos x)^2 在[π/3, 2π/3]上恒为负值
即y单调下降，且无极值，其最大最小值出现在边界上：
y(π/3)=3 y(2π/3)=5/3
2.y=3cos^2 x-4cos x+1
y'=-6cos x sin x+4sin x=2sin x(2-3cos x) 在[π/3, 2π/3]上无极值，y最大最小
值应出现在边界上：y(π/3)=3/4-4/2+1=-1/4 y(2π/3)=3/4+2+1=15/4
值域为：[-1/4 , 15/4]