Question

如右图,已知三角形ABC的面积为1平方厘米,且BC=CD,AD=3DE,那么四边形CDEF的面积为多少平方厘米？

画得不好，多多包涵，只知道答案是1/3，求具体过程！！

Answer 1

和你的答案不一样！
连接FD
设S△FBC=x，S△FDE=y，
∵BC=CD
∴S△ABC=S△ACD=1
S△FBC=S△FCD=x
∵AD=3DE
∴AE=2ED
S△AEF=2S△FDE=2y
S△BDE=1/3S△ABD=2/3
∵S△BDE=S△FBC+S△FCD+S△FDE
∴2x+y=2/3。。。。。。。。。。。。。。（1）
∵S△ACD=S△FCD+S△FDE+S△AEF
∴x+3y=1。。。。。。。。。。。。。。。（2）
由（1）（2）得：
x=1/5，y=4/15
四边形CDEF的面积=x+y=7/15

追问

但答案是1/3是正确的，你做错了吧！！

追答

你答案错了！根据共边定理，
∵AD=3DE
∴S△ABF：S△BFD=2：1
S△ABE:S△BDE=2:1
设S△FBC=x，S△FDE=y，
∵BC=CD
∴S△ABC=S△ACD=1
S△FBC=S△FCD=x
S△ABF=1-x
2×2x=1-x x=1/5
S△BDE=2/3
一样2/3-1/5=7/15

Answer 2

从题目得知，Sabd=2*Sabc=2(平方厘米)，设为S
另外，设 S1=Sabf, S2=Safe, S3=Sdef, S4=Scdf, S5=Sbcf
(以F为顶点共有5个三角形，按顺时针依次设为S1~S5)
由图知：
S2=2*S3
S4=S5
S2+S3+S4=1/2*S=1 ==> 3*S3+S4=1 (1)
S3+S4+S5=1/3*S=2/3 ==> S3+2*S4=2/3 (2)
(1), (2)联立解得 S3=4/15，S4=1/5
阴影面积=S3+S4=4/15+1/5=7/15 (平方厘米)

Answer 3

从BC=CD来看，这个三角形是等腰三角形，三角形的一半是1平方厘米，另一半也应该是1平方厘米；从AD=3DE来看，知道DE=1/3AD；所以四边形CDEF的面积是1÷3=1/3.

Answer 4

jjik

Answer 5

的确是三分之一

Answer 6

∵AD=3AE，
∴AE=2ED，
连接FD，则
△BFC面积=△DFC面积﹙等底同高﹚
∴△ABC面积=△ADC面积
△AFE面积=2△DFE面积﹙同高﹚
∴△ABE面积=2△DBE面积，
设△FBC面积=x，则△FDC面积=x，
设△DFE面积=y，则△AFE面积=2y，
∴△AFD面积=3y，
∴△ABF面积=3y
∴△ABE面积=5y，
△BDE面积=2x＋y，
∴5y=2×﹙2x＋y﹚
∴y=﹙4／3）x
∴x＋3×﹙4／3﹚x=1
∴x=1／5
∴y=4／15
∴x＋y=1／5＋4／15=7／15