已知：已知椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6，短轴一个端点到右焦点的距离为根号3 10
设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为2分之根号3，求三角形ABC面积的最大值。...
设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为2分之根号3，求三角形ABC面积的最大值。
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(1)短轴一个端点到右焦点的距离为根号3，得出a=根号3，c/a=(根号6)/3，c=根号2，b=1
x2/3+y2=1
(2)设直线AB为：my=x+b，与椭圆方程x2+3y2=3联立，
可得(3+m2)y2-2mby+b2-3=0
|AB|=(根号(1+m2))*2(根号(3m2+27))/(3+m2)
设3+m2=t
代入可得|AB|=根号(3+12/t-36/t2)
当1/t=1/6时，|AB|max=2
SAOBmax=(根号3)/2
自己打的，答案是正确的，希望楼主有空采纳下。
x2/3+y2=1
(2)设直线AB为：my=x+b，与椭圆方程x2+3y2=3联立，
可得(3+m2)y2-2mby+b2-3=0
|AB|=(根号(1+m2))*2(根号(3m2+27))/(3+m2)
设3+m2=t
代入可得|AB|=根号(3+12/t-36/t2)
当1/t=1/6时，|AB|max=2
SAOBmax=(根号3)/2
自己打的，答案是正确的，希望楼主有空采纳下。
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