Question

求解几道数学三角函数填空题

有过程的话最好了，先谢啦，会有后续分哦

Answer 1

和差化积公式！
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， 　　
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
sinx+cosx=2^0.5(2^0.5/2sinx+2^0.5/2cosx)=2^0.5(sin45sinx+cos45*cosx)
=2^0.5*cos(45-x)
cosx+3^0.5sinx=2(1/2cosx+3^0.5/2*sinx)=2(sin30cosx+cos30sinx)=2sin(30+x)
6^0.5sinx+2^0.5cosx=2*6^0.5(1/2*sinx+3^0.5/2*cosx)=2*6^0.5(sin30*sinx+cos30*cosx)=
2*6^0.5*cos(x-30)
sin（x-π/3)+cos（x+5π/6)=sin（x-π/3)+sin[π/2-（x+5π/6)]=sin(x-π/3)+sin(-x-π/3)=
2sin(-π/3)cosx=-3^0.5*cosx

Answer 2

不需要这么复杂
高中应该学过asinx+bcosx=(a^2+b^2)^0.5sin(x+arctan(b/a))（a>0）
所以第一，二，三题直接套进去就行了
第四题把后面的cos(x+5pi/6)=cos(x+2pi/3+1pi/6)=cos(x+2pi/3)*cos(1pi/6)-sin(x+2pi/3)sin(1pi/6)=-cos(x-1pi/3)*cos(1pi/6)+sin(x-1pi/3)sin(1pi/6)
再代入就行了

Answer 3

提取根号2，在求解
同楼上

Answer 4

代入就行