Question

正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求图中阴影部分的面积

为什么图中的阴影面积等于两个圆的面积，减去正方形的面积
想不通。哪个高手帮忙解决下

Answer 1

你想一下，正方形四条边上都画半圆，四个半圆就是两个圆，阴影部分正是四个半圆重叠的地方，既然重叠那就是两个圆形重叠多出的面积，减去正方形形不正是多出的那部分阴影面积吗？

追问

阴影部分正是四个半圆重叠的地方，既然重叠那就是两个圆形重叠多出的面积，
这句话不理解额。重叠是指怎么样的重叠？？

追答

两个圆形面积 肯定是大于 这个正方形面积 对吧？
多在哪里？不就是那四个阴影处？阴影处真是四个半圆重叠的地方。
什么叫重叠？在计算两个原面积的时候计算了两次呀，而这正是你要求的阴影，不是吗？
你再不理解，自己剪个正方形和圆形摆一摆，我想你就会明白了。
你很好学，能去想方设法弄明白，很好！祝你成功！

Answer 2

如下图所示

设对角线交点为O

做辅助线，阴影部分被分成8等份

设其中一个的面积为s

则2s=S半圆-S△OBC=πa^2-1/4a^2

扩展资料：

正方形面积计算公式（Square area calculation formula）是数学科的一种科技术语。正方形的面积等于边长的平方：S=a*a。

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的长方形。在同一平面内：四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角为直角的菱形是正方形。 四边形对角线相等且互相垂直平分。

圆面积公式是一种定理定律。为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率（3.1415926……），r表示半径，d表示直径）。

参考资料来源：百度百科-正方形的面积公式

Answer 3

这些半圆交于一点O，连接OA，OB，OC，OD。
以AB为直径的半圆减三角形AOB面积，就是半圆在三角形AOB外的阴影部分。
有4个这样的阴影部分相加，所以，
4倍半圆面积减4倍三角形AOB面积=2个圆的面积-正方形面积。

追问

怎么才有4个这样的阴影部分相加？
就是半圆在三角形AOB外的阴影部分 这个合起来不是1/4圆吗？

追答

先以边AB为直径画一个半圆，那么，半圆在三角形AOB外面的部分，就是阴影部分的1/4。三角形AOB的面积是正方形面积的1/4。
如此画另外的3个。你就明白了。你自己好好画一下图，对照图想。

Answer 4

因为两个半圆就是一个圆，里面有四个半圆就可以折合成两个圆，所以......