Question

若函数是偶函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a b∈R) 且它的值域为(-∞,4]则该函数的解析式a咋求 详细点的

Answer 1

解：因为f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数
所以：f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=f(x)=(x+a)(bx+2a)
bx^2-2ax-abx+2a^2=bx^2+2ax+abx+2a^2
所以 2ax+abx=0
ax(2+b)=0
a=0或2+b=0
若a=0 则f(x)=bx^2,若b>0,值域是y>=0
b<0,值域是y<=0
都不是(负无穷大,4]
所以a不等于0
所以b+2=0
b=-2
所以f(x)=-2x^2+2a^2
-2x^2<=0
所以值域是f(x)<=2a^2
2a^2=4
即 f(x)=-2x^2+4

追问

所以f(x)=-2x^2+2a^2
-2x^2<=0
所以值域是f(x)<=2a^2
2a^2=4
这个地方不懂T T

追答

所以f(x)=-2x^2+2a^2 .........这个是b=-2代入上面的式子 bx^2+2ax+abx+2a^2 后化简得结果
-2x^2<=0 .......这里会理解吧
所以值域是f(x)<=2a^2 ........因为 -2x^2<=0 而对f(x)=-2x^2+2a^2 进行判断的结果
2a^2=4
还有什么地方不懂d

Answer 2

偶函数f(x)=(x+a)(bx+2a)
这里由解析式可知，定义域为R
则有f(-1)=f(1)
即(a-1)(2a-b)=(a+1)(2a+b)
化简得2a+ab=0
所以a=0或b=-2
若a=0则f(x)=bx²
若b>0,y≥0；b<0,y≤0；b=0,y=0与值域(-∞,4]不符，舍去
故b=-2
f(x)=-2x²+2a²≤2a²
值域为(-∞,2a²]
所以(-∞,2a²]=(-∞,4]
即2a²=4
所以解析式为f(x)=-2x²+4

Answer 3

自己去算