Question

求高手解答一下这道数学题~谢谢

对任意实数k，直线y=kx+b与椭圆x=√3+2cosθ,y=1+4sinθ(0≤θ＜2兀）恒有公共点，则b的取值范围是_____.

Answer 1

先化出椭圆方程，得短半轴长

直线y=kx+b中，令x=0,除掉k，得y=b ,即直线过定点（0,b)
由 恒有公共点 知，定点（0,b)在椭圆内
则 负短半轴长＜b＜正短半轴长

Answer 2

对任意实数k，直线y=kx+b与椭圆x=√3+2cosθ,y=1+4sinθ(0≤θ＜2兀）恒有公共点，则b的取值范围是_____.
对任意实数k，直线y=kx+b与椭圆x=√3+2cosθ,y=1+4sinθ(0≤θ＜2兀）恒有公共点，则b的取值范围是_____.
对任意实数k，直线y=kx+b与椭圆x=√3+2cosθ,y=1+4sinθ(0≤θ＜2兀）恒有公共点，
∴定点(0,b)在椭圆内或椭圆上，
∴1-4<=b<=1+4,
即-3<=b<=5,为所求。